Question

函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2

Answer 1

f(1)=a1+a2+...+an=n^2

Sn=n(a1+an)/2=n^2 => (a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2=n...1式

f(-1)=-a1+a2-a3+...+an = (a2-a1)+(a4-a3)+...+[an-a(n-1)] n为正偶数 => nd/2=n => d=2 代入1式

=>a1=1

把a1 d 代入1式 =>1+an=1+1+(n-1)*2=2n => an=2n-1