设a为实数,函数f(x)=x 2 +|x-a|+1,x∈R.

1个回答

  • (Ⅰ)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)在R上恒成立,

    即(-x) 2+|-x-a|+1=x 2+|x-a|+1,

    化简整理,得ax=0在R上恒成立,∴a=0.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知a=0,∴f(x)=x 2+|x|+1,

    ∵x 2≥0,|x|≥0,∴f(x)≥1,当且仅当x=0时,f(x)=1,

    ∴当x=0时,f(x)的最小值为1.

    (Ⅲ)王小平同学的观点是正确的.

    若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)在R上恒成立,

    ∴f(0)=-f(0),∴f(0)=0,

    但无论a取何实数,f(0)=|a|+1>0,

    ∴f(x)不可能是奇函数.