解题思路：先把m当作已知，求出x的取值范围x≤[m+3/2]，再根据不等式有4个正整数解列出关于m的不等式组4≤[m+3/2]＜5，再求出m的取值范围即可．
2x-3≤m，
2x≤m+3，
x≤[m+3/2]，
∵此不等式的正整数解有4个，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4，
∴4≤[m+3/2]＜5，
∴m的取值范围是5≤m＜7．
故答案为：5≤m＜7．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的整数解．
考点点评： 此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．