解题思路:(1)两个关系式为:利润=A种商品的利润+B种商品的利润,进而根据函数的特点及自变量的取值得到利润最大的购买方案;
(2)易得小李购买的商品没有打折,让总价钱除以商品的单价即为相应的件数,小王购买的商品打了8折,求得小王购买商品的原价,进而得到相应的数量,根据打折方案得到相应的价钱即可.
(1)设利润为W,B种商品购进x件,
W=(48-35)x+[800−35x/20]×(30-20)=-4.5x+400,
∵-4.5<0,
∴W随x的增大而减小,
∵x≥7,且为整数,A种商品的件数也为整数,
∴x=8时,利润最大,A种商品的件数为26,
答:A种商品26件,B种商品8件时,利润最大;
(2)小李购买A商品的件数为:210÷30=7(件);
∵268.8不是48的整倍数,
∴小王购买B商品的件数为268.8÷0.8÷48=7(件),
小张一次购买需付原价为:30×7+48×7=546>400,
∴实际付款为:546×0.7=382.2(元).
点评:
本题考点: 一次函数的应用.
考点点评: 考查一次函数的应用;得到总利润的关系式是解决本题的关键;得到两种商品的最高利润的件数是解决本题的易错点.