Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A为第二象限内一点，过点A作x轴垂线交x轴于点B，点C为x轴正半轴上一点，且OB、OC的

Answer 1

解题思路：（1）依题意OB，OC分别为方程x²-4x+3=0的两根，求解后可求出点B，C的坐标．

（2）设CE的直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入可得解析式，然后根据CE⊥AC求出直线AC的解析式即可．

（3）已知点P在直线AC上，要作以O、C、P、Q为顶点的菱形，CP=OC，根据OC的长度，并且依据直线AC的解析式，即可求得P的坐标，OC必须平行且相等于QP，即可求得Q的坐标．

（1）解方程x²-4x+3=0得x₁=1，x₂=3．

依题意得点B的坐标是（-1，0），C（3，0）．

（2）设CE的直线解析式为y=kx+b，把点C，M的坐标代入可得

0＝3k+b

2＝5k+b⇒

k＝1

b＝−3．

得出CE的直线解析式为y=x-3，

又因为直线CE⊥AC，故直线AC的解析式为y=-x+3．

（3）存在．

Q₁（3，3）；Q₂（−

3

2

2，

3

2

2）；Q₃（

3

2

2，−

3

2

2）；Q₄（[3/2]，-[3/2]）．

点评：

本题考点： 一次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；菱形的性质．

考点点评： 本题考查的是一次函数的综合运用，菱形的性质以及一元二次方程的有关知识，难度中等．