Question

关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根

Answer 1

当a=0时,方程有一个负根

当a≠0时,判别式△≥0,即4-4a≥0,得a≤1

（1）当0＜a≤1时,函数ax²+2x+1的对称轴为x=-1/a＜0,图像必然与想轴负半轴有交点,

即方程有负根.

（2）当a＜0时,函数ax²+2x+1的对称轴x=-1/a,图像开口向下,还经过点（0,1）,图像必然与x轴负半轴有交点,即方程有负根.

综上所述,a≤1时,方程都有负根