Question

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中

Answer 1

解题思路：（1）利用线面垂直的判定定理，先证明DF⊥平面PAF，即可得出结论；

（2）过点E作EH∥FD，交AD于点H，则EH∥平面PFD，且AH=[1/4]AD，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG=[1/4]AP，从而平面GEH∥平面PFD，即可得出结论．

（1）证明：连接AF，则AF=

2，DF=

2，

∵AD=2，

∴AF²+DF²=AD²

∴AF⊥DF，

∵PA丄平面ABCD，

∴PA⊥DF，

∵PA∩AF=A

∴DF⊥平面PAF，

∵PF⊂平面PAF，

∴PF⊥FD．

（2）过点E作EH∥FD，交AD于点H，则EH∥平面PFD，且AH=[1/4]AD．

再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG=[1/4]AP，

∴平面GEH∥平面PFD．

∵EG⊂平面GEH，

∴EG∥平面PFD．

从而满足AG=[1/4]AP的点G为所求．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查线面垂直，线面平行，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．