Question

设全集为R，集合A={x|log12（3-x）≥-2}，B={x|[5/x+2≥1

Answer 1

解题思路：根据对数函数的单调性，及对数函数的定义域，我们解不等式

lo

g

1

2

（3-x）≥-2，可求出集合A，解分式不等式

5

x+2

≥1

我们可以求出集合B，根据集合交集运算法则，我们可以求出A∩B，进而再根据集合补集运算法则，求出C_R（A∩B）

A={x|log

1

2]（3-x）≥-2}={x|0＜3-x≤4}={x|-1≤x＜3}=[-1，3）…（3分）

B={x|[5/x+2≥1}={x|

3−x

x+2≥0}={x|

x−3

x+2≤0}={x|

(x−3)(x+2)≤0

x+2≠0]}={x|-2＜x≤3}=（-2，3]…（6分）

∴A∩B=[-1，3）…（9分）

C_R（A∩B）=（-∞，-1）∪[3，+∞）…（14分）

点评：

本题考点： 交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查的知识点是集合交，并，补集的混合运算，对数函数的单调性，对数函数的定义域，其中解不等式求出集合A，B是解答本题的关键．在求集合A时，易忽略对数函数的定义哉，而错解为A=[-1，+∞），或是错解B为[-1，3]