Question

已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点是B,过点A作OC的平行线AD ,交圆O于点D,连接DC,（1）求证：CD是

Answer 1

证明：因为BC为圆O的切线,则∠OBC=90°.又因为OD=OA,则∠ODA=∠OAD

因为AD∥OC,则∠ODA=∠DOC,∠OAD=∠BOC,即∠DOC=∠BOC

而OD=OB,OC=OC,则△CDO≌△CBO

则∠OBC=∠ODC=90°

则OD⊥CD,则CD是圆O的切线

因为△CDO≌△CBO

则BC=CD,∠OBC=∠ODC,则BD垂直OC,且设BD与OC交F点,且不难计算出OC=13.

不难得出△OBC∽△OBF

则BF/OB=BC/OC,则BF=60/13

则BD=2BF=120/13