已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是(  )

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  • 解题思路:由AB=BC=CA=2,求得△ABC的外接圆半径为r,再由R2-([1/2]R)2=[4/3],求得球的半径,再用面积求解.

    因为AB=BC=CA=2,

    所以△ABC的外接圆半径为r=

    2

    3

    3.

    设球半径为R,则R2-([1/2]R)2=[4/3],

    所以R2=[16/9]

    S=4πR2=[64π/9].

    故选D

    点评:

    本题考点: 球的体积和表面积.

    考点点评: 本题主要考查球的球面面积,涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面,这是求得相关量的关键.