Question

已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D．

Answer 1

解题思路：（1）由CD⊥AB易得AC是⊙O₁的直径（圆内直角所对的弦是直径）；

（2）根据中位线定理求得O₁O₂∥CD且O₁O₂=[1/2]CD=CB，所以四边形O₁CBO₂是平行四边形；

（3）可分两种情况：当点E在劣弧

MC

上（不与点C重合）时，当点E在劣弧

CB

上（不与点B重合）时，证得AE＞AB．

（1）证明：∵CD⊥AB，（1分）∴∠ABC=90°．（2分）∴AC是⊙O1的直径．（3分）（2）①证明：∵CD⊥AB，∴∠ABD=90°．∴AD是⊙O2的直径．（4分）∵AC=AD，∵CD⊥AB，∴CB=BD．（5分）∵O1、O2分别是AC、AD的中点，...

点评：

本题考点： 相交两圆的性质；平行四边形的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了两圆的位置关系，是一个探究性性的题目，一定要分析各种情况，不要落漏．