一道奥数题,高手帮忙AC是平行四边形ABCD较长的对角线,作CF垂直于AD交AD延长线于点F,作CE垂直于AB交AB延长

2个回答

  • 先做出图形

    ∵CF⊥AF ∴∠AFC=90°=∠FCB ∵CE⊥AE ∴∠AEC=∠DCE ∴∠FCD=∠BCE

    从而得出:△FDC∽△EBC ∴DF:BE=CD:CB ∴DF*CB=BE*CD 因为CD=AB CB=AD ∴DF*AD=AB*BE

    原式AB*AE+AD*AF=AB*(AB+BE)+AD*(AD+DF)=AB²+AB*BE+AD²+AD*DF (在这里AD²=BC² 所以AD²=CE²+BE² 且前面提到 DF*AD=AB*BE) ∴AB²+AB*BE+CE²+BE²+AB*BE=AB²+2AB*BE+BE²+CE²=(AB+BE)²+CE²=AE²+CE²

    很明显了 答案出来了~