a1=2+1=3
n≥2时,
a1+a2+...+an=2ⁿ+1 (1)
a1+a2+...+a(n-1)=2^(n-1) +1 (2)
(1)-(2)
an=2ⁿ+1-2^(n-1)-1=2^(n-1)
n=1时,a1=2^0=1≠3
数列{an}的通项公式为
an=3 n=1
2^(n-1) n≥2 /注意：题目已知有误,{an}不是等比数列.
n=1时,a1²=3²=9
n≥2时,
a(n+1)²/an²=(2ⁿ)²/[2^(n-1)]²=4,为定值.a2²=2²=4,数列{an²}从第2项开始,是以4为首项,4为公比的等比数列.
a1²+a2²+...+an²=9+4×[4^(n-1) -1]/(4-1)=(4ⁿ+23)/3
n=1时,(4+23)/3=9,同样满足
综上,得a1²+a2²+...+an²=(4ⁿ+23)/3