(2008•南宁)某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度,他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°,再往雕塑

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  • 解题思路:首先分析图形:根据题意构造两个直角三角形△DCB、△ADC,再利用其公共边DC构造等量关系,借助AB=AC-BC构造方程关系式,进而可解即可求出答案.

    设五象泉雕塑CD的高度为x米,则

    在Rt△BCD中,因为∠C=90°,∠CBD=45°,

    所以BC=CD=x

    在Rt△ACD中,

    因为AB=18

    所以AC=x+18

    又因为∠C=90°,∠A=30°

    所以x=(x+18)tan30°

    所以x≈24.59

    即五象泉雕塑CD的高度为24.59米.

    点评:

    本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

    考点点评: 方法点拨:本题考查解直角三角形的知识.要先将实际问题抽象成数学模型.分别在两个不同的三角形中,借助三角函数的知识,研究角和边的关系.一般为测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度.

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