Question

已知函数f(x)＝4x−14x+1+21−x−121−x+1，则使不等式f（x）＞0成立的x取值范围是______．

Answer 1

解题思路：将已知关系式中的分式分离出常数，再解不等式f（x）＞0即可求得答案．

∵f(x)＝

4x−1

4x+1+

21−x−1

21−x+1=（1-

2

4x+1）+（

2−2x

2x+2）=（1-

2

4x+1）+（-1+

4

2x+2）=

4

2x+2-

2

4x+1＞0，

∴

4

2x+2＞

2

4x+1，

∴4•4^x+4＞2•2^x+4，即2^2x+2＞2^x+1，

∴2x+2＞x+1，

解得：x＞-1．

故答案为：（-1，+∞）．

点评：

本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查指数型不等式的解法，从分式中分离出常数是关键，考查转化思想与运算求解能力．