Question

求解线性代数问题 “而”那一行最后已经写出A^n A^n= 1 0 0 2

Answer 1

“而”那一行算的其实是对角阵Λ的幂矩阵

其实这里是介绍了一种算幂矩阵的方法：

如果矩阵A可以表示为A=PΛP^(-1)

其中Λ为对角阵,P满秩(或矩阵行列式非零,或称可逆)

那么,

A^n

=(PΛP^(-1))^n

=(PΛP^(-1))*(PΛP^(-1))*…*(PΛP^(-1))

=PΛ*(P^(-1)*P)*Λ*(P^(-1)*P)*…*Λ(P^(-1)

=P(Λ^n)P^(-1)

因为Λ为对角阵,所以Λ^n就是该对角阵的对角线上元素的n次方

进而容易计算出A^n

有不懂欢迎追问