已知⊿ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:BP2=

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  • 证明:

    ∵AB=AC

    ∴∠ABC=∠ACB

    ∵AD是中线,⊿ABC是等腰三角形

    ∴AD是BC的垂直平分线【三线合一】

    连接PC,则PB=PC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】

    ∴∠PBC=∠PCB

    ∴∠APB=∠ACP【等量减等量】

    ∵CF//AB

    ∴∠CFP=∠APB

    ∴∠CFP=∠ACP

    又∵∠FPC=∠CPE【公共角】

    ∴⊿FPC∽⊿CPF(AA‘)

    ∴PF/PC=PC/PE

    转化为PC²=PE×PF

    ∴PB²=PE×PF