解题思路：（1）先连接EM、MF，根据中位线定理得到BB1∥ME，再由 线面平行的判定定理得到BB1∥平面EFM，即可．
（2）取BC的中点N，连接AN，再由正三棱柱的性质得到AN⊥BC，再由F是BN的中点可得到MF∥AN，从而得到MF⊥BC、ME⊥BC，再根据线面垂直的判定定理得到BC⊥平面EFM，进而可证明BC⊥EF．
（1）证明：连接EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，
∴BB1∥ME，又BB1⊄平面EFM，∴BB1∥平面EFM．
（2）证明：取BC的中点N，连接AN由正三棱柱得：AN⊥BC，
又BF：FC=1：3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，
∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME．
∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，
又EF⊂平面EFM，∴BC⊥EF．
（3）解取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD为二面角A1-B1D-C的平面角，易得∠A1QO=arctan
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点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理．考查立体几何中的基本定理的应用．