Question

如图5,已知▲ABD中,AC⊥BD,垂足为点C,点E在AC上,且CE=CD,连接BE并延长交AD于点F

Answer 1

已知△ABC中AC⊥BD,垂足为C,AC=BC,点E在线段AC上,且CE=CD,联结BE并延长交AD于点F,联结DE,求证∠ABE=∠ADE.

∵AC⊥BD

∴∠ACB＝∠ACD＝90°

∵AC＝BC

∴∠BAC＝∠ABC＝45°

∵CE＝CD

∴△ACD≌△BCE （SAS）,∠CDE＝∠CED＝45°

∴∠ADC＝∠BEC

∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠ADE+45°,∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝∠ABE+45°

∴∠ADE+45°＝∠ABE+45°

∴∠ABE＝∠ADE