Question

在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（　　）

Answer 1

解题思路：利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，化简整理推出sin2A=sin2B，从而得出出A与B的关系，由此即可得到三角形的形状．

∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，

∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），

可得sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．

即2b²sinAcosB=2a²cosAsinB…（*）

根据正弦定理，得bsinA=asinB

∴化简（*）式，得bcosB=acosA

即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）

化简得sin2A=sin2B，

∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°

因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．

故选：D

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．