Question

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．

Answer 1

∵菱形ABCD的周长为8cm，

∴菱形的边长为8÷4=2cm，

∵∠ABC：∠BAD=2：1，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），

∴∠BAD=

×180°=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=2cm，

∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO=1

且AC⊥BD，

∴AO=

=

=

，

∴AC=2AO=2

．

∴BD=2，AC=2

．