已知导函数是偶函数,那么原函数是偶函数? - 知识问答

已知导函数是偶函数,那么原函数是偶函数?

2个回答

结论错误
F(x)=∫f(t)dt+C (从0到x）
F(-x)=∫f(t)dt+C (从0到-x）
另u=-t
F(-x)=∫f(-u)d(-u)+C (从0到x）
若f(x)为奇函数
F(-x)=∫f(u)du+C (从0到x）=F(x)
故奇函数的原函数为偶函数
若f(x)为偶函数
F(-x)=-∫f(u)du+C (从0到x）不一定等于-F(x)除非C=0
故偶函数可能为奇函数（但不一定）

相关问题