Question

求证：2005²+2005²×2006²+2006²是一个完全平方数.

Answer 1

题：x=2005,求证x^2+x^2*(x+1)^2+(x+1)^2是完全平方数.

证：令y=x(x+1),于是

x^2+x^2*(x+1)^2+(x+1)^2

=y^2+2x^2+2x+1

=y^2+2y+1

=(y+1)^2

得证.