Question

怎样求n倍2的n次方的前n项和?

Answer 1

{an},an=n*2^n,是吧

如果是,用"q倍错位相减法"

Sn=a1+a2+a3+…+a(n-1)+an

Sn =1*2^1+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ①

2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ②

由①式左右两边,依项,上下对齐,分别减去②式,则得

-Sn=2^1+2^2+2^3+…2^n-n*2^(n+1)=2(2^n-1)-n*2^(n+1)

所以,Sn=n*2^(n+1)-2(2^n-1) =n*2^(n+1)-2^(n+1)+2=(n-1)*2^(n+1)+2