Question

已知tan(x+π4)＝1+tanx1−tanx(x≠kπ+π4)，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈

Answer 1

解题思路：根据

tan(x+

π

4

)＝

1+tanx

1−tanx

(x≠kπ+

π

4

)

，那么函数y=tanx的周期为π，利用

f(x+π)＝

1+f(x)

1−f(x)

，可计算得f（x+4π）=f（π），从而可求函数y=f（x）的周期

∵f(x+2π)＝f(x+π+π)＝

1+f(x+π)

1−f(x+π)＝

1+

1+f(x)

1−f(x)

1−

1+f(x)

1−f(x)＝−

1

f(x)

∴f(x+4π)＝f[(x+2π)+2π]＝−

1

f(x+2π)＝−

1

−

1

f(π)＝f(π)

∴函数y=f（x）的周期是4π

故选C．

点评：

本题考点： 类比推理；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题重点考查函数的周期，考查类比思想，解题的关键是利用解析式化简，利用函数周期的定义进行判断．