Question

（2007•湖南模拟）如图椭圆C的方程为y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1

Answer 1

解题思路：（1）先根据△APB的面积为[9/2]，以及AB斜率为-1，求出A，B，P的坐标，再把A，B坐标代入椭圆C的方程

y

2

a

2

+

x

2

b

2

＝1(a＞b＞0)

，求出a，b的值即可．

（2）由（1）知椭圆C的焦点坐标，以及在直线AB的方程，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须||MF₁|-|MF₂||最大，找到||MF₁|-|MF₂|的范围，求最值即可．

（1）S△APB＝12AP•PB＝92，又∠PAB=45°，AP=PB，故AP=BP=3．∵P（1，0），A（-2，0），B（1，-3）∴b=2，将B（1，-3）代入椭圆得：b＝21b2+9a2＝1得a2=12，所求椭圆方程为y212+x24＝1．（2）设椭圆C的焦点为F1，F...

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了直线与椭圆，双曲线的位置关系，做题时要细心．