Question

已知向量a,b是两个非零向量,当向量a+t向量b(t属于R)的模取最小值时,求证,b垂直于(a+tb)

Answer 1

│a+bt│^2=│a│^2+t^2│b│^2+2abt

根据二次函数性质：当t=-ab/│b│^2时,│a+bt│^2有最小值

b（a+tb）=ab+tb^2=ab-ab/│b│^2*b^2=ab-ab=0

此时b垂直于(a+tb)

故得证