Question

（2014•南京模拟）数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*），设Sn为{bn}的

Answer 1

解题思路：根据等差数列的通项公式，以及数列的递推关系，即可得到结论．

设{a_n}的公差为d，由a₁₂=[3/8]a₅＞0得 a₁=-[76/5]d，a₁₂＜a₅，

即d＜0，

所以a_n=（n-[81/5]）d，

从而可知1≤n≤16时，a_n＞0，n≥17时，a_n＜0．

从而b₁＞b₂＞…＞b₁₄＞0＞b₁₇＞b₁₈＞…，b₁₅=a₁₅a₁₆a₁₇＜0，b₁₆=a₁₆a₁₇a₁₈＞0，

故S₁₄＞S₁₃＞…＞S₁，S₁₄＞S₁₅，S₁₅＜S₁₆．

因为a₁₅=-[6/5]d＞0，a₁₈=[9/5]d＜0，

所以a₁₅+a₁₈=-[6/5]d+[9/5]d=[4/5]d＜0，

所以b₁₅+b₁₆=a₁₆a₁₇（a₁₅+a₁₈）＞0，

所以S₁₆＞S₁₄，故S_n中S₁₆最大．

故答案为：16

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查利用等差数列及等差数列的基本性质是解题基本策略．此题借助了求等差数列前n项和最值的方法，所以在关注方法时，也要关注形成方法的过程和数学思想．