解题思路：（1）何时矩形的一边恰好通过▱ABCD的边AB或CD的中点，题目本身就不明确，到底是GF还是HE，经过了AB的中点还是CD的中点，所以必须分情况讨论，即①当GF边通过AB边的中点②当EH边通过AB边的中点③当GF边通过CD边的中点
（2）点Q在矩形一边上运动的时间为多少s，这里的“一边”是哪一边，必须分情况进行解释，所以也有三种情况．
（3）设当矩形运动到t（s）（7＜t＜11）时与平行四边形的重叠部分为五边形，则BE、AH都可用含有t的式子表示出来．在矩形EFGH中易证△AHP∽△BEP根据对应线段成比例，可求出EP的长，因此面积可表示出来．
（1）作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=3/5，
∴BM=4，AM=3（1分）
①当GF边通过AB边的中点N时，
有BF=[1/2]BM=2，
∴t1=3（s）．（2分）
②当EH边通过AB边的中点N时，
有BE=[1/2]BM=2
∴BF=2+6=8
∴t2=8+1=9（s）．（3分）
③当GF边通过CD边的中点K时，
有CF=2
∴t3=1+10+2=13（s）
综上，当t等于3s或9s或13s时，矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点（每少一种情况扣1分）．（4分）
（2）点Q从点C运动到点D所需的时间为：
5÷（[1/2]）=10（s）
此时，DG=1+14-10=5
点Q从D点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：[5
1+
1/2＝
10
3]（6分）
∴矩形从与点Q相遇到运动停止所需的时间为：5−
10
3＝
5
3
从相遇到停止点Q运动的路程为：[1/2×
5
3＝
5
6]，[5/6+
5
3＝
5
2]＜6
即点Q从相遇到停止一直在矩形的边GH上运动
∴点Q在矩形的一边上运动的时间为：[5/3s．（不交待理由扣1分）（8分）
（3）设当矩形运动到t（s）（7＜t＜11）时与平行四边形的重叠部分为五边形
则BE=t-7，AH=4-（t-7）=11-t
在矩形EFGH中，有AH∥BF
∴△AHP∽△BEP
∴
AH
BE]=[PH/PE]，
∴[11−t/t−7]=[PH/3−PH]，
∴PH=
3(11−t)
4，
∴S=18-[1/2(11−t)×
3(11−t)
4]，
=-[3/8]（t-11）2+18（7＜t＜11）（10分）
由对称性知当11＜t＜15时重叠部分仍为五边形
综上S与t的函数关系式为：S=-[3/8]（t-11）2+18（7＜t＜15且t≠11）（12分）
（t的取值范围不正确扣2分）
把s=16.5代入得：16.5=-[3/8]（t-11）2+18，
解得：t=9或13，
故当t=9或13时重叠部分的面积为16.5cm2．（13分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题；矩形的性质．
考点点评： 此题在解答过程中，一定要注意分情况讨论，另外还考查了二次函数的一些基本应用，考查比较全面，难易程度适中．