解题思路：根据题干可得，长方体的表面积为（5×1+5×3+1×3）×2=46平方厘米，此类题目可以在原长方体的表面积基础上，抓住增加的面或减少的面进行分析，根据题干条件和已知图形分析如下：
（1）根据图形中的切割特点，切割后的表面积比切割前增加了边长为1厘米的两个长方形的2面的面积，同时减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积，则剩下部分的表面积就等于原来长方体的表面积；
（2）剩下部分的体积就等于长方体的体积减去棱长为1厘米的小正方体的体积．
根据上述分析即可计算得出切割后的立体图形的表面积和体积．
表面积：（5×1+5×3+1×3）×2
=（5+15+3）×2
=23×2
=46（平方厘米）．
体积：5×1×3-1×1×1
=15-1
=14（立方厘米）．
答：剩下部分的表面积是46平方厘米，体积是14立方厘米．
点评：
本题考点： 规则立体图形的表面积；规则立体图形的体积．
考点点评： 此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法以及体积的计算方法即可解决问题．