Question

已知a+2b+3c=6.求证：a平方+2倍b平方+3倍c平方大于等于6

Answer 1

(a-1)^2+2(b-1)^2+3(c-1)^≥0 (左边都是平方和)

展开有：a^2-2a+1+2b^2-4b+2+3c^2-6c+3≥0

所以a^2+2b^2+3c^2-2(a+2b+3c)+6≥0

a^2+2b^2+3c^2-12+6≥0

即得：a^2+2b^2+3c^2>=6