已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点,正方形一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边的方

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  • 2x-y+2=0

    x+y+1=0

    解得x=-1,y=0

    (-1,0)到直线L1:x+3y-5=0的距离为|-1+3*0-5|/ √1^2+3^2=6/√10

    与x+3y-5=0平行的直线L2为x+3y-C1=0,C1为待定常数

    (-1,0)到x+3y-C1=0的距离为|-1+3*0-C1|/ √1^2+3^2=6/√10;

    C1=-5或7,且C1=-5时,L1、L2重合,舍去,C1=7

    L2:x+3y-7=0

    L3、L4与L1垂直

    L3:-3x+y-C3=0

    L4:-3x+y-C4=0

    (-1,0)到直线L3:-3x+y-C3=0距离为|-3*-1+0-C3|/√1^2+(-3)^2=6/√10

    |3-C3|=6;C3=-3或9

    不妨令C3=-3,C4=9

    L3:-3x+y+3=0

    L4:-3x+y-9=0

    综上,三边方程分别为:

    L2:x+3y-7=0

    L3:-3x+y+3=0

    L4:-3x+y-9=0