第一个问题：
取PC的中点为G.
∵F、G分别是PC、PD的中点,∴FG是△PCD的中位线,∴FG∥CD、FG＝CD/2.
∵ABCD是矩形,∴AB＝CD、AE∥CD.
∵AE＝AB/2,∴AE＝CD/2,∴AE＝FG.
∵AE∥CD、FG∥CD,∴AE∥FG.
由AE＝FG、AE∥FG,得：AEGF是平行四边形,∴AF∥EG,而EG在平面PEC上,
∴AF∥平面AEC.
第二个问题：
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,且∠PCA＝PC与平面ABCD所成的角.
∵ABCD是矩形,∴AC＝√（AB^2＋BC^2）＝√（AB^2＋AD^2）＝√（4＋1）＝√5.
∴PC＝√（PA^2＋AC^2）＝√（1＋5）＝√6.
∴sin∠PCA＝PA/PC＝1/√6＝√6/6.
∴PC与平面ABCD所成角的正弦值为√6/6.
第三个问题：
过D作DM⊥EC交EC于M,过M作MN⊥EC交PC于N,则：∠DMN＝二面角P－EC－D的平面角.
∵ABCD是矩形,∴EC＝√（BE^2＋BC^2）＝√（AE^2＋AD^2）＝√（1＋1）＝√2.
∵ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠BEC＝∠DCM,∠CBE＝∠DMC＝90°,
∴△CBE∽△DMC,∴BE/MC＝EC/CD＝BC/DM,∴AE/MC＝EC/AB＝AD/DM,
∴1/MC＝√2/2＝1/DM,∴MC＝DM＝√2.
∵PA⊥ABCD,∴∠PAE＝90°.
∵ABCD是矩形,∴∠CBE＝90°.
∵AE＝BE、PA＝AD＝CB、∠PAE＝∠CBE＝90°,∴△PAE≌△CBE,∴PE＝CE,
又G∈PC且PG＝CG,∴EG⊥CG,∴∠CGE＝∠CMN＝90°,而∠ECG＝∠NCM,
∴△ECG∽△NCM,∴GC/MC＝EC/NC,∴（1/2）PC/MC＝EC/NC,
∴NC＝MC×EC/［（1/2）PC］＝√2×√2/［（1/2）√6］＝2√6/3.
∴MN＝√（NC^2－MC^2）＝√（8/3－2）＝√6/3.
∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA.
∵ABCD是矩形,∴CD⊥AD、CD＝AB＝2.
由CD⊥PA、CD⊥AD、PA∩AD＝A,得：CD⊥平面PAD,∴PD⊥CD,
∴cos∠PCD＝CD/PC＝2/√6＝√6/3.
∴DN^2＝MC^2＋CD^2－2MC×CDcos∠PCD＝2＋4－2√2×2√6/3＝6－8√3/3.
∴cos∠DMN
＝（MN^2＋DM^2－DN^2）/（2MN×DM）＝（2/3＋2－6＋8√3/3）/［2×（√6/3）√2］
＝（2－12＋8√3）/（4√3）＝（4√3－5）/（2√3）＝（12－5√3）/6.
∴二面角P－EC－D的余弦值为（12－5√3）/6.