解题思路：（1）本题需先根据抛物线的解析式和顶点坐标公式即可得出抛物线的顶点坐标．
（2）本题需先根据已知条件设出P点的坐标，分别得出d1和d2的平方的值，即可得出d1、d2的大小关系．
（3）本题需先设出P、Q点的坐标，再根据已知条件解出所求的值，即可得出PQ为直径的圆与x轴的位置关系即可．
（1）∵抛物线的解析式为：y＝
1
4x2+1
∴抛物线的顶点坐标是：（0，1）
（2）设P（m，
m2
4+1）
则d12=（
m2
4+1）2=
m4
16+
m2
2+1
d22=m2+（
m2
4+1−2)2=
m4
16+
m2
2+1
∴d12=d22
∵d1＞0，d2＞0
∴d1=d2
（3）取QP中点G，作QN⊥x轴，PM⊥x轴，取MN中点R，连接GR，
同（2）可证得QF=QN，PF=PM，
由梯形中位线：2GR=QN+PM，
则2GR=QF+PF，
即2GR=QP=2r
则以PQ为直径的圆与x轴相切．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要结合已知条件设出所需要的坐标是解题的关键，这是一道常考题．