解题思路：由取整函数的性质得出8x≥8[x]=9x2-1，从得出不等式，进而得出不等式的解集，在分区间分析得出符合要求的取值．
由[x]的定义，可得8x≥8[x]=9x2-1，
所以9x2-8x-1≤0，
（x-1）（9x+1）≤0，
解此不等式得：-[1/9]≤x≤1．
现把x的取值范围分成：2个小区间（分类）来进行求解．
（1）当-[1/9]≤x＜0时，没有符合要求的x的值；
（2）当0≤x＜1时，原方程为9x2=1，
解得x=±[1/3]，（x=-[1/3]不在-[1/9]≤x≤0范围内舍去）；
（3）当x=1时，原方程为9x2=9，
解得：x=1，
∴方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是1，[1/3]．
故答案为：1，[1/3]．
点评：
本题考点： 取整计算．
考点点评： 此题主要考查了取整函数的性质，得出9x2-8x-1≤0，的解集是难点，可以结合而此函图象判断出，利用数形结合解决数学问题是解题中经常用到的一种方法．