Question

已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3,

Answer 1

(1)当P为△ABC内一点时

连接P与各顶点

得△PAB,△PAC,△PBC.

此3个△的面积和等于△ABC的面积;

而△PAB=1/2*a*h1

△PAC=1/2*a*h2

△PBC=1/2*a*h3

△ABC=1/2*a*h,

又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即

1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h;

化简,得:h1+h2+h3=h.

(2)当P为△ABC外一点时,

方法同上,可得:h1+h2+h3>h.

也可以分别讨论点P的具体位置(例如:AB的一侧或AB的延长线上等等),根据△的面积关系,可得出具体的数量关系(例如:h1+h2-h3=h等等)