Question

有没有整数a,b的存在,使等式a的平方加b的平方等于1003成立?

Answer 1

不存在.

当a=2n,b=2m

a²=4n²,b²=4m²

当a=(2n+1),b=(2m+1)

a²=4n²+4n+1=4n(n+1)+1,b²=4m(m+1)+1

即,

偶数的平方是4的倍数

奇数的平方是4的倍数+1

因此,a²+b²应该是4的倍数或4的倍数+2,或4的倍数+1

而1003即不是4的倍数,又不是4的倍数+2,4的倍数+1

所以,

不可能存在整数a,b,使等式a的平方加b的平方等于1003