(1) 向量MF1=(-1-x,-y) 向量MF2=(1-x,y)
已知|向量MF1|=2|向量MF2|
即√[(-1-x)^2+(-y)^2]=2√[(1-x)^2+(-y)^2]
化为x^2-(10/3)x+y^2+1=0 (1)
即(x-5/3)^2+y^2=16/9
圆心C(5/3,0)
(2) 直线l:y=-mx+2m+1过定点A(2,1)
斜率k=-m
AC的斜率k'=(1-0)/(2-5/3)=3
最短弦必定满足AC垂直于直线l
即k*k'=-1 3*(-m)=-1 m=1/3
于是y=-(1/3)x+2/3+1 x+3y-5=0
C到直线l的距离d=I5/3-5I/√(1+9)=√10/3
所以弦长=2√(r^2-d^2)=2√(16/9-10/9)=2√6/3