这道题是容易陷入一个陷阱那就是y′=dy/dt*dt/dx,dt/dx=-1/sint而不是-sint,是用Y关于T的导数表示关于X的导数而不是我们习惯的相反,其实不难有年的考研题和这道基本一样,是(1-x^2)y〃-xy′+3y=0我说说那道的解法
设y=f(x)=f(cost)=g(t)
y′=-f′(cost)／sint =-g′(t)/sint
y〃＝dy′/dx=(dy′/dt)*dt/dx=(costg′(t)-sintg〃(t)/sint^2)*(-1/sint)=-(costg′(t)-sintg〃(t))/sint^3
代入整理后得g〃(t)+g(t)=0,典型的常系数微分方程
g(t)=c1e^-t+c2
如果你这道题COS是多余的,化简后得到g〃(t)+3g(t)=e^cosx要求这个方程的特解用常数变易法,对应齐次方程的通解为g(t)=c1e^-3t+c2,具体方法参照