Question

如图,等腰三角形ABC中,AB＝AC,BD、CE为两低底角平分线交于O,求证：①BD＝CE；②OB＝OC.

Answer 1

证明：

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB

∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2,∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2

∴∠ABD＝∠ACE,∠CBD＝∠BCE

∵∠BAD＝∠CAE

∴△ABD≌△ACE （SAS）

∴BD＝CE

又∵∠CBD＝∠BCE

∴OB＝OC