Question

一个数列前N项和的问题请问：n*2^n 这种类型的数列前n项和怎么求.

Answer 1

前n项和Sn=1*2^1+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n;

2*Sn=1*2^2+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)

2*Sn-Sn=-1*2^1-(2^2+...+2^n)+n*2^(n+1)

Sn=-2-4*(1-2^(n-2))/(1-2)-n*2^(n+1)=(2*n-1)*2^n+2

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