解题思路：欲证DA2=DB•DF，可证△ADB∽△FDA，通过观察发现两个三角形证∠DBA=∠DAF，∠ADB=∠FDA即可．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠ACB=∠ABC，AB=BC，（1分）
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠DCB=∠EBA，（1分）
在△DCB与△EBA中，
∵
DC＝EB
∠DCB＝∠EBA
AB＝BC，
∴△DCB≌△EBA，（2分）
∴∠DBC=∠EAB（，1分）
∵∠CBA=∠CAB，
∴∠CBA+∠DBC=∠CAB+∠EAB，
即∠DBA=∠DAF，（1分）
又∵∠ADB=∠FDA，
∴△ADB∽△FDA，（1分）
∴[DB/DA＝
DA
DF]，（1分）
∴DA2=DB•DF．（2分）
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．