（1）证明：连接OM、ON
AB=AC,所以弧AB=弧AC.A为BC弧中点
所以∠OAB=∠OAC
M、N为AB、AC中点,根据垂径定理,∠AMO=∠ANO=90
AB=AC,等弦的弦心距相等,因此OM=ON
所以△AOM≌△AON.AM=AN
在△AHM和△AHN中
AM=AN,∠OAM=∠OAN,AH=AH
△AHM≌△AHN.∠AHM=∠AHN
因为∠AHM+∠AHN=180,所以∠AHM=∠AHN=90
OA⊥PQ
（2）OA⊥PQ,所以HP=HQ
HM=HN
PM=HP-HM,QN=HQ-HN
所以PM=QN