Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．

Answer 1

（1）答：∠AOF=∠COF，

证明：∵O是直线CD上一点，

∴∠AOC+∠AOD=180°，

∵∠AOC=60°，

∴∠AOD=180°-60°=120°，

∵OE平分∠AOD，

∴ ∠AOE=

1

2 ∠AOD=

1

2 ×120°=60° ．

∵OF⊥OE，

∴∠FOE=90°

∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°，

∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°，

∴∠AOF=∠COF．

（2）∵∠AOC=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°，

∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE=

1

2 ∠AOD=60°，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°，．