Question

已知x^2+mx+1+2i=0有实根,求此方程?

Answer 1

设实根为x,m=a+bi

则有x^2+(a+bi)x+1+2i=0

x^2+ax+1+i(bx+2)=0

得x^2+ax+1=0,bx+2=0

后式得x=-2/b,代入前式：4/b^2-2a/b+1=0,即a=(b^2+4)/(2b)

因此m=a+bi需满足b≠0,a=(b^2+4)/(2b),原方程才有实根x=-2/