Question

如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长．

Answer 1

解题思路：E为BC中点，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4-DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理分别表示出AD的长度，令两式相等，即可求出ED的长度．

在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²，

即AD²=9²-（4+DE）²

在Rt△ADC中，AD²=AC²-DC²即AD²=7²-（4-DE）²

∴81-（4+DE）²=49-（4-DE）²

∴（4+DE）²-（4-DE）²=32

∴8•2DE=32

∴DE=2cm．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考点：勾股定理的应用，首先用DE分别表示出BD和CD的长度，在Rt△ABD和Rt△ACD中应用勾股定理分别表示出AD的长度．令两式相等，即可求出DE的长度．