1×2+2×3+…+100×101=? 1×2+2×3+…+2009×2010=?

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  • n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3

    1×2+2×3+…+100×101

    =(-0×1×2+1×2×3)/3+(-1×2×3+2×3×4)/3+.+(-99×100×101+100×101×102)/3

    =100×101×102/3=343400

    1×2+2×3+…+2009×2010

    =(-0×1×2+1×2×3)/3+(-1×2×3+2×3×4)/3+.+(-2008×2009×2010+2009×2010×2011)/3

    =2009×2010×2011/3

    =2706866330