Question

若随机事件A在一次实验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在三次试验中发生的次数，则[3Dξ−1/Eξ]的

Answer 1

解题思路：由已知条件知ξ～B（3，p），从而得到E（ξ）=3p，D（ξ）=3p（1-p）=3p-3p²，由此利用均值定理能求出[3Dξ−1/Eξ]的最大值．

随机变量ξ的所有可能取值为0，1，

并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，

∴ξ～B（3，p），∴E（ξ）=3p，D（ξ）=3p（1-p）=3p-3p²，

∴[3Dξ−1/Eξ]=

9p−9p2−1

3p=3-（3p+[1/3P]），

∵0＜p＜1，

∴3p+

1

3p≥2，

当3p＝

1

3p，p=[1/3]时，取“=”，

∴当p=[1/3]时，[3Dξ−1/Eξ]取得最大值3-2=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一，解题时要注意二项分布和均值定理的合理运用．