已知
，（ a为常数，e为自然对数的底）．
（1）
（2）
时取得极小值，试确定a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设
的极大值构成的函数
，将a换元为x，试判断
是否能与
（m为确定的常数）相切，并说明理由．
（1）
；（2）使函数
在
时取得极小值的
的取值范围是
；（3）不能相切，过程见解析．
试题分析：（1）当
时，
,先求导函数
，将
代入可得
；（2）
，令
，得
或
，对
进行讨论，当
时，
在区间
上单调递减，没有极小值，当
时，
是函数
的极小值点，当
时，
是函数
的极大值点；（3）极大值为
，则
，可得
，令
则
恒成立，即
在区间
上是增函数．当
时，
，即恒有
，直线斜率为
，不可能相切．
解（1）当
时，
．
．
所以
．
（2）
．
令
，得
或
．
当
，即
时，
恒成立，
此时