Question

一道线性代数题由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,

Answer 1

易知 r(a1,a2)=r(b1,b2)=2

又因为 (a1,a2,b1,b2)=

1 1 2 0

1 0 -1 1

0 1 3 -1

0 1 3 -1

r2-r1

1 1 2 0

0 -1 -3 1

0 1 3 -1

0 1 3 -1

r3+r2,r4+r2

1 1 2 0

0 -1 -3 1

0 0 0 0

0 0 0 0

所以 r(a1,a2,b1,b2)=r(a1,a2)=r(b1,b2)=2

所以 a1,a2 与 b1,b2 等价

所以 V1=V2.